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¿Por qué algo elevado a cero vale uno?

El otro día estaba en clase con el señor Campos, y en un momento dado dijo algo que siempre he asumido como cierto, aunque nunca he sabido por qué:

«Como algo elevado a cero vale uno, entonces …»

En ese momento mi cabeza dejó un poco de lado la explicación que siguió, para dedicarse a intentar entender cómo a alguien se le ocurrió decir semejante barbaridad (o verdad indiscutible). Lo genial es que todo el mundo la aceptó, y desde entonces, todo el mundo lo repite.

Bien, en el descanso mi amigo «Sadoumeiquer» y yo hablamos sobre el tema, y después le preguntamos a Campos a ver qué opinaba. No conseguí una explicación trivial (me encanta esa palabra, cuando la dices parece que sepas un montón). Así que os voy a poner mis posibles teorías:

1. Hacer que valga uno es la forma de «estropear menos» una formulilla. Por ejemplo, supongamos que tenemos algo como esto:

«Dos elevado a cero por tres por cinco».

Esto es lo mismo que decir: «Dos multiplicado cero veces, por tres y por cinco». Así que, como multiplicar cero veces es como no multiplicar nada, no merece la pena despreciar al tres y al cinco, pobrecillos. ¿Solución? Hacemos como si en una puerta AND ponemos una puerta a uno, esto es: HACEMOS QUE NO AFECTE.

Como lo de la puerta AND igual es poco entendible para no-frikis, este ejemplo es como en una pareja. El hombre siempre quiere cama (es un UNO a la entrada de la puerta). Por tanto, sólo la decisión de la mujer cuenta. Si los dos son UNOS, hay cama, y si no, pues abstinencia. La única palabra importante pues, es la que diga la mujer. ¿Se ve?

2. «Un número elevado a una resta de exponentes, equivale al cociente de ese número elevado a los exponentes sin más».

Qué compilado es poner formulas con palabras… Pero es que no sé dónde está el botón para poner fórmulas aquí en el blog. Esto es:

«2 elevado a (tres menos tres) = (2 elevado a 3) / (2 elevado a 3) ===> FÓRMULA A

Simplificando, tachamos arriba y abajo, y nos queda 1.

Esta teoría ha sido más fácil de explicar. La cosa es… para poder aceptar esto, ¿haría falta demostrar que la fórmula A es correcta? Supongo que podría hacerse por inducción, pero los exponentes pueden ser negativos, así que habría que echar alguna cuenteta más.

En cualquier caso, queridos padaguanes, si alguien tiene una explicación mejor, que la ponga y la discutimos.

Y au! 🙂

PD: Un abrazo para mi fan, que por segunda vez (ya me la encontré en Teruel el verano pasado), volvió a pararme en San Pepe.

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